Из дома выведен провод к воротам и калитке, на трех столбах по лампочке. Когда включаю свет то загорается сначала одна крайняя, потом остальные. Или же загораются двекрайние потом третья. или третья вообще не загорается. В чем может быть причина?

Например, в лампочках.

Которые, видимо, энергосберегающие с плавным пуском.

неее с диммированием и устройством случайного включения

ну а если по сути
1. переберите все контакты от места подключения до патронов
2. замените лампочки